Упр.5.50 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
- Постройте прямоугольный треугольник по катету и сумме другого катета и гипотенузы.
Пусть $$BC=a$$ — данный катет, а $$BC_1=s$$ — отрезок, равный сумме другого катета и гипотенузы.
Построим прямой угол с вершиной в точке $$B$$ и на одной его стороне отложим $$BC=a$$, а на другой — точку $$C_1$$ так, чтобы $$BC_1=s$$.
Теперь нужно найти точку $$A$$ на перпендикуляре к $$BC_1$$, проходящем через середину отрезка $$CC_1$$. Для этого строим серединный перпендикуляр к отрезку $$CC_1$$. Любая его точка равноудалена от $$C$$ и $$C_1$$, значит для точки $$A$$ выполняется $$AC=AC_1$$.
Тогда треугольник $$ABC$$ прямоугольный, так как $$BC \perp BA$$, и при этом его гипотенуза $$AC$$ вместе с катетом $$AB$$ дают
$$AB+AC=BC_1=s.$$
Следовательно, построенный треугольник $$ABC$$ искомый: у него $$BC=a$$, а сумма второго катета и гипотенузы равна $$s$$.
