Вопрос 5 Параграф 7 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Докажите, что $$\cos a<1$$ для острого угла $$a$$.

Пусть $$ABC$$ — прямоугольный треугольник, $$\angle C=90^\circ$$, а $$\angle A=\alpha$$ — острый угол. Тогда

$$\cos \alpha=\cos \angle A=\frac{AC}{AB}.$$

В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше любого катета, значит $$AB>AC$$. Следовательно,

$$\frac{AC}{AB}<1,$$

то есть

$$\cos \alpha<1.$$

Ответ

$$\cos \alpha<1.$$