Упр.14.5 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Найти: как изменится площадь квадрата.если каждую сторону
увеличить в 3 раза;
Решение:
1) Пусть a1=x-первоначальная длина стороны квадрата, тогда
a2=3x-ее длина после увеличения;
2) Найдем отношение площадей этих квадратов:
S2/S1 =(a2^2)/(a1^2 )=(3x)^2/x^2 =9;
Ответ: увеличится в 9 раз.

Пусть сторона исходного квадрата равна $$a$$. Тогда его площадь

$$S_1=a^2.$$

После увеличения каждой стороны в 3 раза новая сторона станет равной $$3a$$, а площадь —

$$S_2=(3a)^2=9a^2.$$

Следовательно,

$$\frac{S_2}{S_1}=\frac{9a^2}{a^2}=9.$$

Значит, площадь квадрата увеличится в 9 раз.

Ответ

Увеличится в 9 раз.