Упр.3.5 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Отрезки $$AB$$ и $$CD$$ пересекаются в точке $$O$$ (рис. 59). Докажите равенство треугольников $$ACO$$ и $$DBO$$, если известно, что $$\angle ACO=\angle DBO$$ и $$BO=CO$$.

Подробный ответ

Рассмотрим треугольники $$ACO$$ и $$DBO$$.

По условию $$\angle ACO=\angle DBO$$ и $$CO=BO$$.

Кроме того, углы $$\angle AOC$$ и $$\angle BOD$$ — вертикальные, значит, они равны:

$$\angle AOC=\angle BOD.$$

Следовательно, в треугольниках $$ACO$$ и $$DBO$$ равны одна сторона и прилежащие к ней углы. Значит, эти треугольники равны по второму признаку равенства треугольников.

Ответ: $$\triangle ACO=\triangle DBO$$.