Упр.7.5 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Могут ли стороны прямоугольного треугольника быть пропорциональны числам $$5, 6, 8$$?
2. Выяснить: могут ли стороны прямоугольного треугольника быть пропорциональны числам $$5, 6$$ и $$7$$.

Пусть коэффициент пропорциональности равен $$x$$. Тогда стороны прямоугольного треугольника равны $$5x$$, $$6x$$ и $$7x$$, причём гипотенуза — наибольшая сторона, то есть $$7x$$.

По теореме Пифагора должно выполняться равенство:

$$(5x)^2+(6x)^2=(7x)^2$$

Тогда

$$25x^2+36x^2=49x^2$$

$$61x^2=49x^2$$

Это невозможно, значит, такого прямоугольного треугольника не существует.

Ответ: не могут.