Упр.5.49 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Построить: треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и
разности двух других сторон;
Построение:
1) Пусть даны отрезок a, равный стороне треугольника, прилежащий
к этой стороне угол B и отрезок n, равный сумме разности других сторон.
2) На одной из сторон данного угла отложим отрезок BC, равный A,
а на другой стороне-отрзок BC1, равный n;
3) Построим серединный перпендикуляр отрезка CC1, для чего:
— Из точек C и C1 проведем окружности радиуса CC1;
— Проведем прямую через точки пересечения этих окружностей;
4) Отметим точку A на пересечении этого перпендикуляра и отрезка BC1;
5) Согласно теореме 5.3, точка A равноудалена от точек C и C1, то есть
CA=AC1;
6) Треугольник ABC искомый

Обозначим искомый треугольник $$ABC$$ так, что $$BC=a$$, угол $$\angle B$$ прилежит к стороне $$BC$$, а разность двух других сторон равна данному отрезку $$n$$, то есть $$AC-AB=n$$.

На одной из сторон данного угла отложим отрезок $$BC=a$$, а на другой стороне — отрезок $$BC_1=n$$.

Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$CC_1$$. Для этого из точек $$C$$ и $$C_1$$ проведём окружности одинакового радиуса $$CC_1$$. Прямая, проходящая через точки их пересечения, и будет серединным перпендикуляром к $$CC_1$$.

Обозначим через $$A$$ точку пересечения этого перпендикуляра с лучом $$BC_1$$. Тогда $$A$$ равноудалена от точек $$C$$ и $$C_1$$, следовательно,

$$AC=AC_1.$$

Так как $$BC_1=n$$, то

$$AB=BC_1-AC_1=BC_1-AC=n-AC_1,$$

и потому

$$AC-AB=n.$$

Значит, треугольник $$ABC$$ удовлетворяет всем данным условиям и является искомым.

Ответ

Построение выполнено: искомый треугольник получается как $$\triangle ABC$$, где $$BC=a$$, $$\angle B$$ задан, а точка $$A$$ найдена на серединном перпендикуляре к $$CC_1$$.