Упр.8.49 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Найдите острые углы, которые образует заданная прямая с осью x:

1. $$2y=2x+3$$;
2. $$x\sqrt{3}-y=2$$;
3. $$x+y\sqrt{3}+1=0$$.

Угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла, который она образует с осью $$x$$:

$$k=\tg \alpha$$

1. $$2y=2x+3$$

   Приведём уравнение к виду $$y=kx+b$$:

   $$2y-2x-3=0$$

   Здесь $$a=-2$$, $$b=2$$, значит

   $$k=-\frac{a}{b}=-\frac{-2}{2}=1$$

   Тогда

   $$\tg \alpha=1$$

   Следовательно, $$\alpha=45^\circ$$.

2. $$x\sqrt{3}-y=2$$

   Перепишем:

   $$\sqrt{3}x-y-2=0$$

   Здесь $$a=\sqrt{3}$$, $$b=-1$$, значит

   $$k=-\frac{a}{b}=-\frac{\sqrt{3}}{-1}=\sqrt{3}$$

   Тогда

   $$\tg \alpha=\sqrt{3}$$

   Следовательно, $$\alpha=60^\circ$$.

3. $$x+y\sqrt{3}+1=0$$

   Здесь $$a=1$$, $$b=\sqrt{3}$$, значит

   $$k=-\frac{a}{b}=-\frac{1}{\sqrt{3}}$$

   Тогда

   $$\tg \alpha=\frac{1}{\sqrt{3}}$$

   Следовательно, $$\alpha=30^\circ$$.

Ответ: $$1)~45^\circ; \quad 2)~60^\circ; \quad 3)~30^\circ.$$