Упр.13.49 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Дано: радиус Земли равен 6370 км; на поверхности Земли взяты две
точки на расстоянии 1 км;
Найти: какой угол образуют радиусы Земли с концами в этих точках;
Решение:
1) Длина дуги окружности радиуса R, отвечающей центральному
углу n°, определяется по формуле:
l=ПиR/(180°)•n, отсюда n=(180°)/ПиR•l;
2) Найдем угол между радиусами Земли:
n=(180°)/(Пи•6370)•1 = 180/(3,1416•6370)Пи0,009°;
3) Выразим градусную меру угла в секундах:
n=0,009°•60•60 = 32″;

Подробный ответ

Длина дуги окружности радиуса $$R$$, соответствующей центральному углу $$n^\circ$$, выражается формулой

$$l=\frac{\pi R}{180^\circ}\cdot n.$$

Отсюда

$$n=\frac{180^\circ}{\pi R}\cdot l.$$

Подставим $$R=6370$$ км и $$l=1$$ км:

$$n=\frac{180^\circ}{\pi\cdot 6370}\cdot 1\approx \frac{180}{3{,}1416\cdot 6370}\approx 0{,}009^\circ.$$

Переведём угол в секунды:

$$0{,}009^\circ\cdot 60\cdot 60=32{,}4»\approx 32».$$