Упр.10.49 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

а = kе1, где k = сe1.

Пусть вектор $$\vec c$$ задан координатами $$\vec c=(c_1;c_2)$$, а его проекция на ось абсцисс — это вектор $$\vec a$$.

Так как проекция на ось $$Ox$$ сохраняет абсциссу и зануляет ординату, то для вектора $$\vec a$$ имеем

$$\vec a=(c_1;0).$$

Координатный вектор оси абсцисс равен $$\vec e_1=(1;0)$$. Тогда

$$c_1\vec e_1=c_1(1;0)=(c_1;0).$$

Следовательно,

$$\vec a=c_1\vec e_1.$$

С другой стороны, скалярное произведение

$$\vec c\cdot \vec e_1=(c_1;c_2)\cdot(1;0)=c_1\cdot 1+c_2\cdot 0=c_1.$$

Значит, $$c_1=\vec c\cdot \vec e_1$$, и потому

$$\vec a=k\vec e_1,\qquad k=\vec c\cdot \vec e_1.$$

Ответ

$$\vec a=k\vec e_1,\qquad k=\vec c\cdot \vec e_1.$$