Упр.5.49 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Постройте треугольник, если заданы сторона, прилежащий к ней угол и разность двух других сторон.

Пусть дана сторона $$BC=a$$, прилежащий к ней угол $$\angle B$$ и разность двух других сторон $$AC-AB=n$$.

1. Построим данный угол $$B$$.
2. На одной стороне угла отложим отрезок $$BC=a$$, а на другой стороне — отрезок $$BC_1=n$$.
3. Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$CC_1$$.
4. Обозначим через $$A$$ точку пересечения этого перпендикуляра с лучом, на котором лежит точка $$C_1$$.

Так как точка $$A$$ лежит на серединном перпендикуляре к отрезку $$CC_1$$, то она равноудалена от точек $$C$$ и $$C_1$$, значит,

$$AC=AC_1.$$

Но $$BC_1=n$$, поэтому

$$AC-AB=BC_1= n,$$

то есть построенный треугольник $$ABC$$ удовлетворяет условию задачи.

Следовательно, $$\triangle ABC$$ — искомый.