Упр.6.49 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 49. Разделите данный отрезок на указанное число равных частей: 1) 3; 2) 5; 3) 6.

Построение выполняется по стандартному способу деления отрезка на равные части с помощью вспомогательного луча.

1) Из точки $$A$$ проводим произвольный луч. На нём откладываем одинаковые отрезки:

для деления на $$3$$ части — три равных отрезка, для деления на $$5$$ частей — пять равных отрезков, для деления на $$6$$ частей — шесть равных отрезков.

2) Соединяем последнюю отмеченную точку на луче с точкой $$B$$.

3) Через остальные отмеченные точки проводим прямые, параллельные этой соединяющей прямой.

По теореме о пропорциональных отрезках параллельные прямые делят отрезок $$AB$$ на равные части.

Таким образом, в первом случае получаем точки деления $$A_1, A_2$$; во втором — $$A_1, A_2, A_3, A_4$$; в третьем — $$A_1, A_2, A_3, A_4, A_5$$, которые делят отрезок $$AB$$ соответственно на $$3$$, $$5$$ и $$6$$ равных частей.

Ответ

Отрезок $$AB$$ разделён на $$3$$, $$5$$ и $$6$$ равных частей с помощью вспомогательного луча и проведения через отмеченные точки прямых, параллельных последней соединяющей прямой.