Упр.13.49 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Какой угол образуют радиусы Земли, проведённые в две точки на её поверхности, расстояние между которыми равно 1 км? Радиус Земли 6370 км.

Длина дуги окружности радиуса $$R$$, соответствующей центральному углу $$n^\circ$$, равна

$$l=\frac{\pi R}{180^\circ}\cdot n.$$

Отсюда

$$n=\frac{180^\circ}{\pi R}\cdot l.$$

Подставим данные задачи: $$R=6370$$ км, $$l=1$$ км.

$$n=\frac{180^\circ}{\pi\cdot 6370}\cdot 1\approx \frac{180}{3{,}1416\cdot 6370}\approx 0{,}009^\circ.$$

Переведём угол в секунды:

$$0{,}009^\circ\cdot 60\cdot 60=32».$$

Следовательно, радиусы Земли, проведённые в эти точки, образуют угол $$32»$$.

Ответ: $$32»$$.