Упр.6.48 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Разделите данный отрезок $$AB$$ на $$n$$ равных частей.

Из точки $$A$$ проведём луч $$a$$, не лежащий на прямой $$AB$$.

На луче $$a$$ последовательно отложим равные отрезки:

$$AA_1=A_1A_2=\dots=A_{n-1}A_n.$$

Через точки $$A_1, A_2, \dots, A_{n-1}$$ проведём прямые, параллельные прямой $$A_nB$$. Эти прямые пересекут отрезок $$AB$$ в точках $$B_1, B_2, \dots, B_{n-1}$$.

По теореме Фалеса получаем, что отрезки

$$AB_1,\; B_1B_2,\; \dots,\; B_{n-1}B$$

равны между собой. Значит, отрезок $$AB$$ разделён на $$n$$ равных частей.

Ответ: нужно провести вспомогательный луч, отложить на нём $$n$$ равных отрезков и через точки деления провести прямые, параллельные $$A_nB$$.