Упр.5.48 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Постройте треугольник, если заданы сторона, прилежащий к ней угол и сумма двух других сторон (рис. 111).

Обозначим данную сторону треугольника через $$a$$, прилежащий к ней угол — через $$\angle B$$, а сумму двух других сторон — через $$s$$.

Построим искомый треугольник.

1. Построим угол $$B$$.
2. На одной стороне угла отложим отрезок $$BC=a$$, а на другой стороне — отрезок $$BC_1=s$$.
3. Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$CC_1$$.
4. Обозначим через $$A$$ точку пересечения этого перпендикуляра с отрезком $$BC_1$$.

Так как точка $$A$$ лежит на серединном перпендикуляре к отрезку $$CC_1$$, то она равноудалена от его концов:

$$AC=AC_1.$$

Но $$BC_1=BC_1$$ и $$BC_1=BA+AC_1$$, значит

$$BC_1=BA+AC.$$

Следовательно, $$BA+AC=s$$, то есть сумма двух сторон треугольника равна заданной величине. При этом $$BC=a$$ и $$\angle B$$ — заданные.

Значит, треугольник $$ABC$$ искомый.