Упр.6.48 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Дано: отрезок AB, некое число n;
Задача: разделить отрезок AB на n частей;
Решение:
1) Из точки A проведем луч a, не лежащий на прямой AB;
2) Последовательно отложим на луче a равные отрезки AA1, AA2, …, A(n-1) An;
3) Проведем через точки A1, A2, A(n-1) прямые, параллельные прямой An B;
4) Отметим точки B1, B2, B(n-1) на пересечениях этих прямых и отрезка AB;
5) Согласно теореме Фалеса отрезки AB1, B1 B2, …., B(n-1) B равны;
Пример разделения отрезка AB на 5 равных частей;

Пусть требуется разделить отрезок $$AB$$ на $$n$$ равных частей.

1) Из точки $$A$$ проведём произвольный луч $$a$$, не лежащий на прямой $$AB$$.

2) На луче $$a$$ последовательно отложим равные отрезки:

$$AA_1=A_1A_2=\dots=A_{n-1}A_n.$$

3) Через точки $$A_1, A_2, \dots, A_{n-1}$$ проведём прямые, параллельные прямой $$A_nB$$.

4) Обозначим точки пересечения этих прямых с отрезком $$AB$$ через $$B_1, B_2, \dots, B_{n-1}$$.

Тогда по теореме Фалеса получаем:

$$AB_1=B_1B_2=\dots=B_{n-1}B.$$

Следовательно, точки $$B_1, B_2, \dots, B_{n-1}$$ делят отрезок $$AB$$ на $$n$$ равных частей.

Ответ

Провести из точки $$A$$ луч, отложить на нём $$n$$ равных отрезков, через полученные точки провести прямые, параллельные последней точке и точке $$B$$; точки пересечения с $$AB$$ разделят отрезок $$AB$$ на $$n$$ равных частей.