Упр.13.48 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Сколько градусов содержит центральный угол, если соответствующая ему дуга составляет: 1) $$\frac{1}{3}$$; 2) $$\frac{1}{4}$$; 3) $$\frac{1}{5}$$; 4) $$\frac{1}{6}$$; 5) $$\frac{2}{3}$$; 6) $$\frac{3}{4}$$ окружности?

Пусть $$k$$ — отношение длины дуги к длине окружности. Тогда центральный угол, соответствующий этой дуге, составляет такую же часть от $$360^\circ$$:

$$n=360^\circ\cdot k.$$

1. Если $$k=\frac{1}{3}$$, то $$n=360^\circ\cdot\frac{1}{3}=120^\circ.$$
2. Если $$k=\frac{1}{4}$$, то $$n=360^\circ\cdot\frac{1}{4}=90^\circ.$$
3. Если $$k=\frac{1}{5}$$, то $$n=360^\circ\cdot\frac{1}{5}=72^\circ.$$
4. Если $$k=\frac{1}{6}$$, то $$n=360^\circ\cdot\frac{1}{6}=60^\circ.$$
5. Если $$k=\frac{2}{3}$$, то $$n=360^\circ\cdot\frac{2}{3}=240^\circ.$$
6. Если $$k=\frac{3}{4}$$, то $$n=360^\circ\cdot\frac{3}{4}=270^\circ.$$

Ответ: $$120^\circ,\ 90^\circ,\ 72^\circ,\ 60^\circ,\ 240^\circ,\ 270^\circ.$$