Упр.5.47 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Даны четыре точки: $$A$$, $$B$$, $$C$$, $$D$$. Найдите точку $$X$$, которая одинаково удалена от точек $$A$$ и $$B$$ и одинаково удалена от точек $$C$$ и $$D$$.

Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$AB$$. Любая точка этого перпендикуляра равноудалена от точек $$A$$ и $$B$$.

Аналогично построим серединный перпендикуляр к отрезку $$CD$$. Любая точка этого перпендикуляра равноудалена от точек $$C$$ и $$D$$.

Точка пересечения этих двух серединных перпендикуляров и будет искомой точкой $$X$$, так как она одновременно удовлетворяет условиям

$$XA=XB,\qquad XC=XD.$$

Следовательно, точка $$X$$ — это пересечение серединных перпендикуляров к отрезкам $$AB$$ и $$CD$$.