Упр.13.47 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Найдите длину дуги окружности радиуса $$1\ \text{см}$$, отвечающей центральному углу: 1) $$30^\circ$$; 2) $$45^\circ$$; 3) $$120^\circ$$; 4) $$270^\circ$$.

Длина дуги окружности радиуса $$R$$, соответствующей центральному углу $$n^\circ$$, вычисляется по формуле

$$l=\frac{\pi R}{180^\circ}\cdot n.$$

При $$R=1$$ см получаем:

1. $$l=\frac{\pi\cdot 1}{180^\circ}\cdot 30^\circ=\frac{\pi}{6}\text{ см}.$$

2. $$l=\frac{\pi\cdot 1}{180^\circ}\cdot 45^\circ=\frac{\pi}{4}\text{ см}.$$

3. $$l=\frac{\pi\cdot 1}{180^\circ}\cdot 120^\circ=\frac{2\pi}{3}\text{ см}.$$

4. $$l=\frac{\pi\cdot 1}{180^\circ}\cdot 270^\circ=\frac{3\pi}{2}\text{ см}.$$

Ответ: $$1) \frac{\pi}{6}\text{ см};\ 2) \frac{\pi}{4}\text{ см};\ 3) \frac{2\pi}{3}\text{ см};\ 4) \frac{3\pi}{2}\text{ см}.$$