Упр.5.46 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. На данной прямой найдите точку, равноудалённую от двух данных точек.

Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$AB$$.

Для этого проведём окружности с центрами в точках $$A$$ и $$B$$ и одинаковым радиусом $$AB$$. Пусть точки их пересечения обозначены $$M$$ и $$N$$. Тогда прямая $$MN$$ является серединным перпендикуляром к отрезку $$AB$$.

По свойству серединного перпендикуляра любая его точка равноудалена от точек $$A$$ и $$B$$. Поэтому искомая точка на прямой $$a$$ — это точка пересечения прямой $$a$$ с серединным перпендикуляром к отрезку $$AB$$.

Обозначим эту точку через $$X$$. Тогда $$X$$ — искомая точка, так как $$XA=XB$$.