Упр.10.45 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Среди векторов $$\vec a\left(-\frac{3}{5};\frac{4}{5}\right)$$, $$\vec b\left(\frac{2}{3};\frac{2}{3}\right)$$, $$\vec c(0;-1)$$, $$\vec d\left(\frac{3}{5};\frac{4}{5}\right)$$ найдите единичные и укажите, какие из этих векторов коллинеарны.

Найдём длины данных векторов:

$$|\vec a|=\sqrt{\left(-\frac35\right)^2+\left(\frac45\right)^2} =\sqrt{\frac{9}{25}+\frac{16}{25}} =\sqrt{\frac{25}{25}}=1,$$
$$|\vec b|=\sqrt{\left(\frac23\right)^2+\left(\frac23\right)^2} =\sqrt{\frac49+\frac49} =\sqrt{\frac89} =\frac{2\sqrt2}{3},$$
$$|\vec c|=\sqrt{0^2+(-1)^2}=1,$$
$$|\vec d|=\sqrt{\left(\frac35\right)^2+\left(-\frac45\right)^2} =\sqrt{\frac{9}{25}+\frac{16}{25}} =\sqrt{\frac{25}{25}}=1.$$

Единичные векторы: $$\vec a,\ \vec c,\ \vec d.$$

Проверим коллинеарность единичных векторов. Для этого сравним отношения соответствующих координат:

$$\frac{-\frac35}{\frac35}=-1,\qquad \frac{\frac45}{-\frac45}=-1,$$

значит, векторы $$\vec a$$ и $$\vec d$$ коллинеарны.

Для пар $$\vec a$$ и $$\vec c$$, $$\vec c$$ и $$\vec d$$ отношения соответствующих координат не равны, поэтому они не коллинеарны.

Ответ: единичные векторы $$\vec a,\ \vec c,\ \vec d$$; коллинеарны $$\vec a$$ и $$\vec d$$.