Упр.1.45 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Даны четыре прямые $$a$$, $$b$$, $$c$$ и $$d$$. Известно, что прямые $$a$$, $$b$$, $$c$$ пересекаются в одной точке и прямые $$b$$, $$c$$, $$d$$ также пересекаются в одной точке. Докажите, что все четыре данные прямые проходят через одну точку.

Пусть прямые $$a,$$ $$b,$$ $$c$$ пересекаются в точке $$O,$$ а прямые $$b,$$ $$c,$$ $$d$$ — в точке $$O_1.$$

Предположим, что $$O\ne O_1.$$ Тогда прямые $$b$$ и $$c$$ проходят через две различные точки $$O$$ и $$O_1.$$ Но через две точки может проходить только одна прямая. Получаем противоречие.

Значит, $$O=O_1,$$ то есть все четыре прямые $$a,$$ $$b,$$ $$c$$ и $$d$$ проходят через одну и ту же точку.

Ответ

Все четыре прямые проходят через одну точку.