Упр.1.45 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Дано: прямые a, b и c пересекаются в одной точке; прямые b, c и d
также пересекаются в одной точке;
Доказать: все четыре прямые проходят через одну точку;
Доказательство:
1) Допустим прямые a, b, c и b, c, d пересекаются в двух различных
точках, значит прямые b и c имеют две точки пересечения;
2) Однако, согласно основному свойству принадлежности прямых и
точек, через любые две точки может проходить только одна прямая;
3) Таким образом, прямые a, b, c и d пересекаются в одной точке, что
и требовалось доказать.

Подробный ответ

Предположим, что все четыре прямые не проходят через одну точку. Тогда точки пересечения прямых $$a, b, c$$ и прямых $$b, c, d$$ различны.

Но в обоих случаях прямые $$b$$ и $$c$$ проходят через эти точки, значит, имеют две различные общие точки. Это невозможно, так как через две точки проходит только одна прямая.

Следовательно, предположение неверно, и все четыре прямые $$a, b, c, d$$ проходят через одну точку.