Упр.4.44 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Найдите углы прямоугольного равнобедренного треугольника.

Пусть $$ABC$$ — равнобедренный треугольник с основанием $$AC$$. Тогда $$\angle A=\angle C$$.

Так как треугольник прямоугольный, один из его углов равен $$90^\circ$$. В равнобедренном треугольнике равными не могут быть два прямых угла, значит, $$\angle B=90^\circ$$.

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, поэтому

$$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ.$$

Подставим $$\angle B=90^\circ$$ и учтём, что $$\angle A=\angle C$$:

$$\angle A+\angle C=180^\circ-90^\circ=90^\circ,$$

$$2\angle A=90^\circ,$$

$$\angle A=\angle C=45^\circ.$$

Ответ: $$45^\circ,\ 45^\circ,\ 90^\circ$$.