Упр.11.44 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Длина тени фабричной трубы равна $$35{,}8\ \text{м}$$; в это же время вертикально воткнутый в землю кол высотой $$1{,}9\ \text{м}$$ даёт тень длиной $$1{,}62\ \text{м}$$ (рис. 261). Найдите высоту трубы.

Труба и кол вертикальны, значит, получаются прямоугольные треугольники с одинаковым острым углом падения солнечных лучей. Следовательно, треугольники подобны.

Обозначим высоту трубы через $$BC$$, длину её тени через $$AC=35{,}8$$ м. Для кола имеем $$B_1C_1=1{,}9$$ м, $$A_1C_1=1{,}62$$ м.

Из подобия треугольников $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ получаем:

$$\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{AC}{A_1C_1}$$

Тогда

$$BC=\frac{B_1C_1\cdot AC}{A_1C_1}=\frac{1{,}9\cdot 35{,}8}{1{,}62}=\frac{68{,}02}{1{,}62}\approx 42$$

Ответ: $$42$$ м.