Упр.1.43 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Может ли прямая, не проходящая ни через одну из вершин треугольника, пересекать каждую его сторону? Почему?

Пусть $$ABC$$ — данный треугольник, а прямая $$a$$ не проходит ни через одну из его вершин.

Прямая $$a$$ делит плоскость на две полуплоскости. Если бы она пересекала каждую сторону треугольника, то концы каждой стороны должны были бы лежать в разных полуплоскостях.

Но у треугольника три стороны, а у прямой только две полуплоскости. Значит, невозможно, чтобы все три стороны треугольника пересекались одной и той же прямой, не проходящей через вершины.

Ответ: не может.