Упр.8.43 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Докажите, что прямые, заданные уравнениями $$y=kx+l_1$$ и $$y=kx+l_2$$, при $$l_1\ne l_2$$ параллельны.

Предположим, что прямые $$y=kx+l_1$$ и $$y=kx+l_2$$ не параллельны. Тогда они пересекаются в некоторой точке $$\left(x_1;y_1\right)$$.

Так как эта точка принадлежит обеим прямым, её координаты удовлетворяют системе:

$$\begin{cases} y_1=kx_1+l_1,\\ y_1=kx_1+l_2. \end{cases}$$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$y_1-y_1=(kx_1+l_1)-(kx_1+l_2),$$

откуда

$$0=l_1-l_2.$$

Следовательно, $$l_1=l_2$$, что противоречит условию $$l_1\ne l_2$$.

Значит, наше предположение неверно, и прямые $$y=kx+l_1$$ и $$y=kx+l_2$$ не пересекаются. Следовательно, они параллельны.