Упр.7.42 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Можно ли построить треугольник со сторонами: 1) $$a=1\text{ см},\ b=2\text{ см},\ c=3\text{ см}$$; 2) $$a=2\text{ см},\ b=3\text{ см},\ c=4\text{ см}$$; 3) $$a=3\text{ см},\ b=7\text{ см},\ c=11\text{ см}$$; 4) $$a=4\text{ см},\ b=5\text{ см},\ c=9\text{ см}$$?

Треугольник со сторонами $$a,$$ $$b$$ и $$c$$ существует тогда и только тогда, когда каждая его сторона меньше суммы двух других:

$$a+b>c,\quad a+c>b,\quad b+c>a.$$

1. $$a=1\text{ см},\quad b=2\text{ см},\quad c=3\text{ см}.$$

   $$a+b=1+2=3\text{ см},$$

   значит, $$a+b\not>c$$, поэтому такой треугольник построить нельзя.

2. $$a=2\text{ см},\quad b=3\text{ см},\quad c=4\text{ см}.$$

   $$a+b=2+3=5>4,$$

   $$a+c=2+4=6>3,$$

   $$b+c=3+4=7>2.$$

   Все неравенства выполняются, значит, такой треугольник построить можно.

3. $$a=3\text{ см},\quad b=7\text{ см},\quad c=11\text{ см}.$$

   $$a+b=3+7=10\text{ см},$$

   значит, $$a+b\not>c$$, поэтому такой треугольник построить нельзя.

4. $$a=4\text{ см},\quad b=5\text{ см},\quad c=9\text{ см}.$$

   $$a+b=4+5=9\text{ см},$$

   значит, $$a+b\not>c$$, поэтому такой треугольник построить нельзя.

Ответ: 1) нельзя; 2) можно; 3) нельзя; 4) нельзя.