Упр.1.42 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1) Пусть прямые a и b пересекаются в точке A, а прямая c параллельна
прямой a;
2) Допустим, что прямая c параллельна и прямой b, это означает, что
через точку A проходит две прямые, параллельные прямой c;
3) Однако это противоречит основному свойству параллельных прямых,
следовательно прямые c и b не параллельны;
Ответ: нельзя.

Пусть прямые $$a$$ и $$b$$ пересекаются в точке $$A$$. Предположим, что существует прямая $$c$$, параллельная прямой $$a$$.

Допустим также, что $$c \parallel b$$. Тогда через точку $$A$$ проходят две прямые, параллельные одной и той же прямой $$c$$.

Но по основному свойству параллельных прямых через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной. Получаем противоречие.

Следовательно, третью прямую, параллельную каждой из двух пересекающихся прямых, провести нельзя.

Ответ

Нельзя.