Упр.7.42 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1) а = 1 см, b = 2 см, с = 3 см;
2) а = 2 см, b = 3 см, с = 4 см;
3) а = 3 см, b = 7 см, с = 11 см;
4) а = 4 см, b = 5 см, с = 9 см?

Треугольник со сторонами $$a$$, $$b$$ и $$c$$ существует тогда и только тогда, когда каждая его сторона меньше суммы двух других:

$$a+b>c,\quad a+c>b,\quad b+c>a.$$

1) $$a=1$$ см, $$b=2$$ см, $$c=3$$ см.

$$a+b=1+2=3,$$

значит, $$a+b\not>c$$. Следовательно, такой треугольник построить нельзя.

2) $$a=2$$ см, $$b=3$$ см, $$c=4$$ см.

$$a+b=2+3=5>4,$$

$$a+c=2+4=6>3,$$

$$b+c=3+4=7>2.$$

Все три неравенства выполняются, значит, такой треугольник построить можно.

3) $$a=3$$ см, $$b=7$$ см, $$c=11$$ см.

$$a+b=3+7=10,$$

значит, $$a+b\not>c$$. Следовательно, такой треугольник построить нельзя.

4) $$a=4$$ см, $$b=5$$ см, $$c=9$$ см.

$$a+b=4+5=9,$$

значит, $$a+b\not>c$$. Следовательно, такой треугольник построить нельзя.

Ответ

1) нельзя; 2) можно; 3) нельзя; 4) нельзя.