Упр.1.41 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Может ли прямая, пересекающая одну из двух параллельных прямых, не пересекать другую? Объясните ответ.

Пусть $$a$$ и $$b$$ — параллельные прямые, а прямая $$c$$ пересекает прямую $$a$$ в точке $$A$$.

Предположим, что прямая $$c$$ не пересекает прямую $$b$$. Тогда через точку $$A$$ проходят две различные прямые, параллельные прямой $$b$$: это прямая $$a$$ и прямая $$c$$.

Но по свойству параллельных прямых через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную этой прямой. Получаем противоречие.

Следовательно, прямая $$c$$ обязательно пересекает прямую $$b$$.

Ответ: не может.