Упр.5.40 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
- Постройте равнобедренный треугольник по основанию и радиусу описанной окружности.
Пусть дан отрезок $$BC=a$$ — основание искомого равнобедренного треугольника, и отрезок $$r$$ — радиус его описанной окружности.
1. На произвольной прямой откладываем отрезок $$BC=a$$.
2. Строим серединный перпендикуляр к отрезку $$BC$$. Для этого из точек $$B$$ и $$C$$ проводим окружности одинакового радиуса $$BC$$. Через точки их пересечения проводим прямую.
3. Так как треугольник равнобедренный, то серединный перпендикуляр к основанию $$BC$$ является одновременно медианой, высотой и биссектрисой. Следовательно, центр описанной окружности $$O$$ лежит на этой прямой.
4. Из точки $$B$$ проводим окружность радиуса $$r$$. Точку её пересечения с серединным перпендикуляром обозначим через $$O$$.
5. Из точки $$O$$ проводим окружность радиуса $$r$$. Точку её пересечения с той же прямой обозначим через $$A$$.
6. Соединяем точки $$A$$ с $$B$$ и $$C$$. Получаем треугольник $$ABC$$.
Построенный треугольник равнобедренный, так как точка $$A$$ лежит на серединном перпендикуляре к основанию $$BC$$, значит $$AB=AC$$. Кроме того, окружность с центром $$O$$ и радиусом $$r$$ является описанной окружностью треугольника $$ABC$$.
