Вопрос 4 Параграф 7 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Докажите, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше любого из катетов.

Пусть $$ABC$$ — прямоугольный треугольник, $$\angle C=90^\circ$$. Тогда по теореме Пифагора

$$AB^2=AC^2+BC^2.$$

Так как $$AC^2>0$$ и $$BC^2>0$$, то

$$AB^2>AC^2$$ и $$AB^2>BC^2.$$

Поскольку все стороны треугольника положительны, из неравенств для квадратов получаем

$$AB>AC,$$

$$AB>BC.$$

Следовательно, гипотенуза больше любого из катетов.