Упр.2.4 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 4. Найдите смежные углы, если: 1) один из них на 30° больше другого; 2) их разность равна 40°; 3) один из них в три раза меньше другого; 4) они равны. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 pogorelov7-9 2-4 76
Пусть $$\alpha$$ и $$\beta$$ — смежные углы. Тогда по теореме о сумме смежных углов
$$\alpha+\beta=180^\circ.$$
1) Один из углов на $$30^\circ$$ больше другого. Пусть $$\alpha=\beta+30^\circ$$. Тогда
$$\beta+30^\circ+\beta=180^\circ,$$
$$2\beta=150^\circ,$$
$$\beta=75^\circ,$$
$$\alpha=75^\circ+30^\circ=105^\circ.$$
Значит, углы равны $$105^\circ$$ и $$75^\circ$$.
2) Разность углов равна $$40^\circ$$. Пусть $$\alpha=\beta-40^\circ$$. Тогда
$$\beta-40^\circ+\beta=180^\circ,$$
$$2\beta=220^\circ,$$
$$\beta=110^\circ,$$
$$\alpha=110^\circ-40^\circ=70^\circ.$$
Значит, углы равны $$70^\circ$$ и $$110^\circ$$.
3) Один из углов в три раза меньше другого. Пусть меньший угол $$\beta$$, тогда больший $$\alpha=3\beta$$. Получаем
$$3\beta+\beta=180^\circ,$$
$$4\beta=180^\circ,$$
$$\beta=45^\circ,$$
$$\alpha=3\cdot 45^\circ=135^\circ.$$
Значит, углы равны $$135^\circ$$ и $$45^\circ$$.
4) Углы равны, значит $$\alpha=\beta$$. Тогда
$$\beta+\beta=180^\circ,$$
$$2\beta=180^\circ,$$
$$\beta=90^\circ,$$
$$\alpha=90^\circ.$$
Значит, оба угла равны $$90^\circ$$.
Ответ
1) $$105^\circ$$ и $$75^\circ$$; 2) $$70^\circ$$ и $$110^\circ$$; 3) $$135^\circ$$ и $$45^\circ$$; 4) $$90^\circ$$ и $$90^\circ$$.
