Упр.3.4 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Чтобы измерить на местности расстояние между двумя точками $$A$$ и $$B$$, между которыми нельзя пройти по прямой (рис. 58), выбирают такую точку $$C$$, из которой можно пройти и к точке $$A$$, и к точке $$B$$ и из которой видны обе эти точки. Провешивают отрезки $$AC$$ и $$BC$$, продолжают их за точку $$C$$ и отмеряют $$CD = AC$$ и $$EC = CB$$. Тогда отрезок $$ED$$ равен искомому расстоянию. Объясните почему.

Рассмотрим треугольники $$ACB$$ и $$ECD$$.

У них:

• $$\angle ACB = \angle ECD$$ как вертикальные;
• $$AC = CD$$ по построению;
• $$CB = CE$$ по построению.

Следовательно, треугольники $$ACB$$ и $$ECD$$ равны по двум сторонам и углу между ними. Тогда соответствующие стороны равны, значит

$$AB = ED.$$

Таким образом, отрезок $$ED$$ и есть искомое расстояние между точками $$A$$ и $$B$$.