Упр.7.4 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Две стороны прямоугольного треугольника равны $$3\ \text{м}$$ и $$4\ \text{м}$$. Найдите третью сторону. (Рассмотрите два случая.)

Пусть в прямоугольном треугольнике катеты равны $$a$$ и $$b$$, а гипотенуза — $$c$$. Тогда по теореме Пифагора

$$c^2=a^2+b^2.$$

Возможны два случая.

1. Если $$3\text{ м}$$ и $$4\text{ м}$$ — катеты, то

   $$c=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5\text{ м}.$$

2. Если $$4\text{ м}$$ — гипотенуза, а $$3\text{ м}$$ — катет, то второй катет равен

   $$b=\sqrt{4^2-3^2}=\sqrt{7}\text{ м}\approx 2{,}6\text{ м}.$$

Ответ: $$5\text{ м}$$ или $$\sqrt{7}\text{ м}\approx 2{,}6\text{ м}.$$