Упр.14.39 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 39. В равнобокой трапеции большее основание равно 44 м, боковая сторона 17 м и диагональ 39 м. Найдите площадь трапеции .

Пусть $$ABCD$$ — равнобокая трапеция, где $$AD \parallel BC$$, $$AD=44$$ м, $$AB=CD=17$$ м, $$AC=39$$ м.

Найдём площадь треугольника $$ACD$$ по формуле Герона:

$$p=\frac{17+39+44}{2}=50$$

$$S_{ACD}=\sqrt{50\cdot(50-17)\cdot(50-39)\cdot(50-44)}$$

$$S_{ACD}=\sqrt{50\cdot33\cdot11\cdot6}=\sqrt{25\cdot2\cdot3\cdot11\cdot11\cdot2}=5\cdot2\cdot11\cdot3=330$$

Опустим из вершин $$B$$ и $$C$$ высоты $$BB_1$$ и $$CC_1$$ на основание $$AD$$. Тогда $$BB_1=CC_1=h$$ — высота трапеции.

Из формулы площади треугольника $$ACD$$:

$$S_{ACD}=\frac{1}{2}\cdot AD \cdot h$$

$$h=\frac{2S_{ACD}}{AD}=\frac{2\cdot330}{44}=15$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABB_1$$:

$$AB_1=\sqrt{AB^2-BB_1^2}=\sqrt{17^2-15^2}=\sqrt{289-225}=\sqrt{64}=8$$

В равнобокой трапеции $$\angle A=\angle D$$, поэтому аналогично получаем $$DC_1=8$$.

Так как $$BB_1 \parallel CC_1$$ и $$BB_1=CC_1$$, то $$BB_1C_1C$$ — параллелограмм, следовательно, $$B_1C_1=BC$$. Тогда

$$BC=AD-AB_1-DC_1=44-8-8=28$$

Теперь найдём площадь трапеции:

$$S=\frac{AD+BC}{2}\cdot h=\frac{44+28}{2}\cdot15=36\cdot15=540$$

Ответ

$$540\ \text{м}^2$$