Упр.8.39 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
8-39. Найдите точки пересечения с осями координат прямой, заданной уравнением:
- $$x+2y+3=0$$;
- $$3x+4y=12$$;
- $$3x-2y+6=0$$;
- $$4x-2y-10=0$$.
Пусть $$A$$ — точка пересечения прямой с осью $$x$$, а $$B$$ — с осью $$y$$. Тогда $$A(x;0)$$ и $$B(0;y)$$. Подставим в уравнение прямой по очереди $$y=0$$ и $$x=0$$.
1) $$x+2y+3=0$$
Для точки пересечения с осью $$x$$:
$$x+2\cdot 0+3=0 \Rightarrow x=-3,$$
значит, $$A(-3;0)$$.
Для точки пересечения с осью $$y$$:
$$0+2y+3=0 \Rightarrow 2y=-3 \Rightarrow y=-\frac{3}{2},$$
значит, $$B\left(0;-\frac{3}{2}\right)$$.
2) $$3x+4y=12$$
Для точки пересечения с осью $$x$$:
$$3x+4\cdot 0=12 \Rightarrow 3x=12 \Rightarrow x=4,$$
значит, $$A(4;0)$$.
Для точки пересечения с осью $$y$$:
$$3\cdot 0+4y=12 \Rightarrow 4y=12 \Rightarrow y=3,$$
значит, $$B(0;3)$$.
3) $$3x-2y+6=0$$
Для точки пересечения с осью $$x$$:
$$3x-2\cdot 0+6=0 \Rightarrow 3x=-6 \Rightarrow x=-2,$$
значит, $$A(-2;0)$$.
Для точки пересечения с осью $$y$$:
$$3\cdot 0-2y+6=0 \Rightarrow -2y=-6 \Rightarrow y=3,$$
значит, $$B(0;3)$$.
4) $$4x-2y-10=0$$
Для точки пересечения с осью $$x$$:
$$4x-2\cdot 0-10=0 \Rightarrow 4x=10 \Rightarrow x=\frac{10}{4}=\frac{5}{2},$$
значит, $$A\left(\frac{5}{2};0\right)$$.
Для точки пересечения с осью $$y$$:
$$4\cdot 0-2y-10=0 \Rightarrow -2y=10 \Rightarrow y=-5,$$
значит, $$B(0;-5)$$.
Ответ
1) $$(-3;0)$$ и $$\left(0;-\frac{3}{2}\right)$$; 2) $$(4;0)$$ и $$(0;3)$$; 3) $$(-2;0)$$ и $$(0;3)$$; 4) $$\left(\frac{5}{2};0\right)$$ и $$(0;-5)$$.
