Упр.6.39 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Постройте ромб: 1) по стороне и диагонали; 2) по двум диагоналям.

Пусть требуется построить ромб.

1) Построение ромба по стороне и диагонали

Пусть даны отрезок $$a$$, равный стороне ромба, и отрезок $$d$$, равный его диагонали.

1. На произвольной прямой отложим отрезок $$AC=d$$.
2. Из точек $$A$$ и $$C$$ проведём окружности радиуса $$a$$.
3. Обозначим точки их пересечения через $$B$$ и $$D$$.
4. Соединим точки $$A, B, C, D$$.

Так как $$AB=BC=CD=DA=a$$, то четырёхугольник $$ABCD$$ — ромб.

2) Построение ромба по двум диагоналям

Пусть даны отрезки $$d_1$$ и $$d_2$$, равные диагоналям ромба.

1. На произвольной прямой отложим отрезок $$AC=d_1$$.
2. Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$AC$$ и обозначим точку его пересечения с $$AC$$ через $$O$$. Тогда $$O$$ — середина диагонали $$AC$$.
3. На прямой, перпендикулярной $$AC$$ и проходящей через $$O$$, отложим отрезки $$OB=OD=\dfrac{d_2}{2}$$.
4. Соединим точки $$A, B, C, D$$.

В полученном четырёхугольнике диагонали взаимно перпендикулярны и делятся пополам, значит, $$ABCD$$ — ромб.