Упр.11.39 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Подобны ли два прямоугольных треугольника, если у одного из них есть угол $$40^\circ$$, а у другого угол, равный: 1) $$50^\circ$$; 2) $$60^\circ$$?

Пусть в одном из прямоугольных треугольников $$\angle C=90^\circ$$ и $$\angle A=40^\circ$$. Тогда по теореме о сумме углов треугольника

$$\angle B=90^\circ-40^\circ=50^\circ.$$

1) Если у другого прямоугольного треугольника есть угол $$50^\circ$$, то у обоих треугольников есть по два равных угла: $$90^\circ$$ и $$50^\circ$$. Значит, они подобны по двум углам.

2) Если у другого прямоугольного треугольника есть угол $$60^\circ$$, то его второй острый угол равен $$30^\circ$$. Тогда его острые углы $$30^\circ$$ и $$60^\circ$$ не совпадают с острыми углами первого треугольника $$40^\circ$$ и $$50^\circ$$, значит, треугольники не подобны.

Ответ: 1) подобны; 2) не подобны.