Упр.4.38 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 38. Сумма внешних углов треугольника ABC при вершинах А и В, взятых по одному для каждой вершины, равна 240°. Чему равен угол С треугольника? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 pogorelov7-9 4-38 76

Внешний угол и внутренний угол при одной и той же вершине являются смежными, поэтому

$$\angle A=180^\circ-\angle A’$$

и

$$\angle B=180^\circ-\angle B’.$$

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$:

$$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ.$$

Подставим выражения для $$\angle A$$ и $$\angle B$$:

$$180^\circ-\angle A’ + 180^\circ-\angle B’ + \angle C = 180^\circ.$$

Тогда

$$\angle C=\angle A’ + \angle B’ — 180^\circ.$$

По условию $$\angle A’ + \angle B’ = 240^\circ$$, значит

$$\angle C=240^\circ-180^\circ=60^\circ.$$

Ответ

$$60^\circ$$