Упр.7.38 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Докажите, что в задаче 36 окружности находятся одна вне другой, а в задаче 37 окружность радиуса $$6\ \text{см}$$ находится внутри окружности радиуса $$12\ \text{см}$$.

Пусть $$A$$ и $$B$$ — центры окружностей радиусов $$6$$ см и $$12$$ см соответственно, а $$C$$ — точка на окружности с центром $$B$$, лежащая на прямой $$AB$$. Тогда $$BC=12$$ см, а по условию задачи $$AB=5$$ см.

Так как $$AB<BC$$, точка $$A$$ лежит между точками $$B$$ и $$C$$. Значит, расстояние от центра меньшей окружности до центра большей окружности меньше радиуса большей окружности.

Следовательно, окружность радиуса $$6$$ см целиком находится внутри окружности радиуса $$12$$ см, что и требовалось доказать.

Ответ

Окружность радиуса $$6$$ см находится внутри окружности радиуса $$12$$ см.