Упр.6.38 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
- Постройте ромб:
1) по углу и диагонали, исходящей из вершины этого угла;
2) по диагонали и противолежащему углу.
Пусть дана диагональ ромба $$d$$ и угол $$A$$.
1) Построение ромба по углу и диагонали, исходящей из вершины этого угла
Построим биссектрису угла $$A$$. Для этого из вершины $$A$$ проведём дугу произвольного радиуса, которая пересечёт стороны угла в точках. Из этих точек тем же радиусом проведём две дуги; их пересечение соединим с точкой $$A$$. Получим биссектрису угла $$A$$.
На биссектрисе отложим отрезок $$AC=d$$.
Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$AC$$. Он пересечёт стороны угла $$A$$ в точках $$B$$ и $$D$$.
Тогда четырёхугольник $$ABCD$$ — искомый ромб: точка $$A$$ лежит на биссектрисе угла между равными сторонами ромба, а прямая $$BD$$ является серединным перпендикуляром к диагонали $$AC$$, значит $$AB=BC=CD=DA$$.
2) Построение ромба по диагонали и противолежащему углу
Построим середину отрезка $$d$$, то есть середину диагонали ромба. Обозначим её через $$O$$.
Построим биссектрису угла $$A$$.
Через точку $$A$$ проведём прямую, перпендикулярную биссектрисе угла $$A$$. На этой прямой отложим от точки $$A$$ в обе стороны отрезки длины $$\dfrac d2$$ и получим точки $$B_1$$ и $$D_1$$.
Через точки $$B_1$$ и $$D_1$$ проведём прямые, перпендикулярные к прямой $$B_1D_1$$. Эти прямые пересекут стороны угла $$A$$ в точках $$B$$ и $$D$$.
Точка $$O$$ лежит на диагонали $$BD$$. Проведём через $$O$$ окружность радиуса $$OA$$; она пересечёт прямую $$MM_1$$ в точке $$C$$.
Получаем четырёхугольник $$ABCD$$, который является ромбом.
Ответ: оба ромба построены.
