Упр.3.38 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Равные отрезки $$AB$$ и $$CD$$ пересекаются в точке $$O$$ так, что $$AO=OD$$. Докажите равенство треугольников $$ABC$$ и $$DCB$$.

Так как $$AB=CD$$ и $$AO=OD,$$ то из равенств

$$AB=AO+BO,$$
$$CD=DO+CO$$

получаем $$BO=CO.$$

Углы $$\angle AOC$$ и $$\angle BOD$$ равны как вертикальные. Тогда треугольники $$AOC$$ и $$BOD$$ равны по второму признаку, откуда

$$AC=BD.$$

Теперь в треугольниках $$ABC$$ и $$DCB$$ имеем:

• $$BC$$ — общая сторона;
• $$AB=CD$$;
• $$AC=BD.$$

Следовательно, $$\triangle ABC \cong \triangle DCB$$ по третьему признаку равенства треугольников.

Ответ

$$\triangle ABC \cong \triangle DCB.$$