Упр.4.38 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Сумма внешних углов треугольника ABC при вершинах А и В, взятых по одному для каждой вершины, равна $$240^\circ$$. Чему равен угол С треугольника?

Внешние углы при вершинах $$A$$ и $$B$$ смежны с внутренними углами треугольника, поэтому

$$\angle A=180^\circ-\angle A’$$
$$\angle B=180^\circ-\angle B’$$

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$:

$$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ$$

Подставим выражения для $$\angle A$$ и $$\angle B$$:

$$180^\circ-\angle A’ + 180^\circ-\angle B’ + \angle C = 180^\circ$$

$$\angle C=\angle A’ + \angle B’ — 180^\circ$$

Так как $$\angle A’ + \angle B’ = 240^\circ$$, получаем:

$$\angle C=240^\circ-180^\circ=60^\circ$$

Ответ: $$60^\circ$$.