Упр.15.38 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. По стороне основания $$a$$ и боковому ребру $$b$$ найдите объём правильной призмы: 1) треугольной; 2) четырёхугольной; 3) шестиугольной.

Объём правильной призмы равен произведению площади основания на высоту:

$$V=S_{\text{осн}}\cdot b,$$

так как боковое ребро правильной призмы является её высотой.

Найдём площадь основания для каждого случая.

1. Правильная треугольная призма. Основание — равносторонний треугольник со стороной $$a$$:

   $$S_{\text{осн}}=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2.$$

   Тогда

   $$V=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2b.$$

2. Правильная четырёхугольная призма. Основание — квадрат со стороной $$a$$:

   $$S_{\text{осн}}=a^2.$$

   Следовательно,

   $$V=a^2b.$$

3. Правильная шестиугольная призма. Основание — правильный шестиугольник, состоящий из 6 равносторонних треугольников со стороной $$a$$:

   $$S_{\text{осн}}=6\cdot \frac{\sqrt{3}}{4}a^2=\frac{3\sqrt{3}}{2}a^2.$$

   Тогда

   $$V=\frac{3\sqrt{3}}{2}a^2b.$$

Ответ: 1) $$\frac{\sqrt{3}}{4}a^2b$$; 2) $$a^2b$$; 3) $$\frac{3\sqrt{3}}{2}a^2b$$.