Упр.11.38 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Периметр одного треугольника составляет $$\frac{11}{13}$$ периметра подобного ему треугольника. Разность двух соответствующих сторон равна 1 м. Найдите эти стороны.

Пусть стороны подобных треугольников равны $$AB$$ и $$A_1B_1$$, причём $$A_1B_1-AB=1$$ м.

Так как периметры подобных треугольников относятся как соответствующие стороны, то

$$\frac{P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}}=\frac{11}{13}\quad \Rightarrow \quad \frac{AB}{A_1B_1}=\frac{11}{13}.$$

Обозначим $$AB=x$$, тогда $$A_1B_1=x+1$$. Получаем

$$\frac{x}{x+1}=\frac{11}{13}.$$

Решим уравнение:

$$13x=11(x+1)$$

$$13x=11x+11$$

$$2x=11$$

$$x=\frac{11}{2}=5{,}5.$$

Тогда

$$A_1B_1=5{,}5+1=6{,}5.$$

Ответ: $$5{,}5$$ м и $$6{,}5$$ м.