Упр.8.37 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Составьте уравнения прямых, содержащих стороны треугольника ОАВ в задаче 16.

Уравнение прямой имеет вид $$ax+by+c=0.$$

Найдём уравнения прямых, содержащих стороны треугольника $$OAB$$, где $$O(0;0),\ A(0;2),\ B(-4;0).$$

1. Прямая $$OA$$ проходит через точки $$O(0;0)$$ и $$A(0;2).$$

   Подставим координаты точек в уравнение $$ax+by+c=0$$:

   $$\begin{cases} 0\cdot a+0\cdot b+c=0,\\ 0\cdot a+2b+c=0. \end{cases}$$

   Из первого уравнения получаем $$c=0,$$ тогда из второго $$2b=0,$$ значит $$b=0.$$

   Следовательно, уравнение прямой $$OA$$:

   $$x=0.$$

2. Прямая $$OB$$ проходит через точки $$O(0;0)$$ и $$B(-4;0).$$

   Подставим координаты точек:

   $$\begin{cases} 0\cdot a+0\cdot b+c=0,\\ -4a+0\cdot b+c=0. \end{cases}$$

   Из первого уравнения $$c=0,$$ тогда из второго $$-4a=0,$$ значит $$a=0.$$

   Следовательно, уравнение прямой $$OB$$:

   $$y=0.$$

3. Прямая $$AB$$ проходит через точки $$A(0;2)$$ и $$B(-4;0).$$

   Подставим координаты точек:

   $$\begin{cases} 0\cdot a+2b+c=0,\\ -4a+0\cdot b+c=0. \end{cases}$$

   Из второго уравнения $$c=4a,$$ а из первого $$2b+4a=0,$$ то есть $$a=-\frac{b}{2}.$$

   Возьмём, например, $$b=2,$$ тогда $$a=-1,$$ $$c=-4.$$ Получаем уравнение:

   $$-x+2y-4=0,$$

   или, умножив на $$-1,$$

   $$x-2y+4=0.$$

Ответ: $$x=0,\ y=0,\ x-2y+4=0.$$