Упр.6.37 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. В ромбе одна из диагоналей равна стороне. Найдите углы ромба.

Пусть $$ABCD$$ — ромб, и его диагональ $$BD$$ равна стороне $$AB$$.

В ромбе все стороны равны, значит $$AB=AD$$. По условию $$BD=AB$$, следовательно,

$$AB=AD=BD.$$

Тогда треугольник $$ABD$$ равносторонний, поэтому

$$\angle BAD=\angle ABD=\angle ADB=60^\circ.$$

Диагональ ромба биссектрисa углов, значит $$BD$$ делит угол $$B$$ пополам. Тогда

$$\angle B=2\angle ABD=2\cdot 60^\circ=120^\circ.$$

Противоположные углы ромба равны, а соседние в сумме дают $$180^\circ$$, поэтому

$$\angle A=\angle C=60^\circ,\qquad \angle B=\angle D=120^\circ.$$

Ответ: $$60^\circ$$ и $$120^\circ$$.