Упр.5.37 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Постройте треугольник по двум сторонам и высоте, опущенной на третью сторону.

Пусть даны отрезки $$a$$ и $$c$$ — боковые стороны треугольника, и отрезок $$h$$ — высота, опущенная на третью сторону.

Построим искомый треугольник.

1. На произвольной прямой отметим точку $$H$$.
2. Из точки $$H$$ проведём окружность произвольного радиуса.
3. Из точек пересечения этой окружности с прямой проведём две окружности одинакового радиуса.
4. Через точки пересечения этих окружностей проведём вторую прямую; она будет перпендикулярна первой прямой.
5. Из точки $$H$$ проведём окружность радиуса $$h$$ и отметим точку $$B$$ на пересечении этой окружности со второй прямой.
6. Из точки $$B$$ проведём окружность радиуса $$a$$ и отметим точку $$C$$ на пересечении этой окружности с первой прямой.
7. Из точки $$B$$ проведём окружность радиуса $$c$$ и отметим точку $$A$$ на пересечении этой окружности с первой прямой.

Треугольник $$ABC$$ — искомый, так как $$BH=h$$, $$BC=a$$, $$BA=c$$, а прямая $$AC$$ проходит через точку $$H$$ и перпендикулярна $$BH$$, значит, $$BH$$ является высотой треугольника, опущенной на сторону $$AC$$.