Упр.8.37 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 37. Составьте уравнения прямых, содержащих стороны треугольника ОАВ в задаче 16.

Уравнение прямой имеет вид $$ax+by+c=0.$$ Найдём уравнения прямых, проходящих через пары вершин треугольника $$O(0;0),\ A(0;2),\ B(-4;0).$$

1) Прямая через точки $$O(0;0)$$ и $$A(0;2).$$

Подставим координаты точек в уравнение $$ax+by+c=0$$:

$$ \begin{cases} 0\cdot a+0\cdot b+c=0,\\ 0\cdot a+2b+c=0. \end{cases} $$

Из первого уравнения получаем $$c=0.$$ Тогда из второго:

$$2b=0,\quad b=0.$$

Следовательно, уравнение прямой:

$$ax=0,$$

то есть

$$x=0.$$

2) Прямая через точки $$O(0;0)$$ и $$B(-4;0).$$

Подставим координаты точек:

$$ \begin{cases} 0\cdot a+0\cdot b+c=0,\\ -4a+0\cdot b+c=0. \end{cases} $$

Из первого уравнения $$c=0.$$ Тогда из второго:

$$-4a=0,\quad a=0.$$

Следовательно, уравнение прямой:

$$by=0,$$

то есть

$$y=0.$$

3) Прямая через точки $$A(0;2)$$ и $$B(-4;0).$$

Подставим координаты точек:

$$ \begin{cases} 2b+c=0,\\ -4a+c=0. \end{cases} $$

Из первого уравнения $$c=-2b.$$ Подставим во второе:

$$-4a-2b=0,$$

откуда

$$2a+b=0,\quad a=-\frac{b}{2}.$$

Подставим значения $$a$$ и $$c$$ в уравнение прямой:

$$-\frac{b}{2}x+by-2b=0.$$

Разделим на $$b$$ $$\left(b\neq 0\right):$$

$$-\frac{x}{2}+y-2=0.$$

Умножим на $$2$$:

$$x-2y+4=0.$$

Ответ

$$x=0;\quad y=0;\quad x-2y+4=0.$$