Упр.6.37 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 37. В ромбе одна из диагоналей равна стороне. Найдите углы ромба.

Пусть $$ABCD$$ — ромб, и его диагональ $$BD$$ равна стороне $$AB$$.

В ромбе все стороны равны, значит $$AB=AD$$. По условию $$BD=AB$$, следовательно,

$$AB=AD=BD.$$

Тогда треугольник $$ABD$$ равносторонний, поэтому

$$\angle BAD=\angle ABD=\angle ADB=60^\circ.$$

В ромбе диагональ биссектрисa углов, значит $$BD$$ делит углы $$B$$ и $$D$$ пополам. Поэтому

$$\angle B=2\angle ABD=2\cdot 60^\circ=120^\circ,$$

$$\angle D=2\angle ADB=2\cdot 60^\circ=120^\circ.$$

Противоположные углы ромба равны, значит

$$\angle A=\angle C=60^\circ.$$

Ответ

$$60^\circ$$ и $$120^\circ$$.