Упр.10.36 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Даны векторы $$\vec{a}=(1;0)$$ и $$\vec{b}=(1;1)$$. Найдите такое число $$\lambda$$, чтобы вектор $$\vec{a}+\lambda\vec{b}$$ был перпендикулярен вектору $$\vec{a}$$.

Найдём координаты вектора $$\vec a+\lambda \vec b.$$

Так как $$\vec a=(1;0), \quad \vec b=(1;1),$$ то

$$\vec a+\lambda \vec b=(1+\lambda;\lambda).$$

Чтобы этот вектор был перпендикулярен вектору $$\vec a,$$ их скалярное произведение должно быть равно нулю:

$$(\vec a+\lambda \vec b)\cdot \vec a=0.$$

Подставим координаты:

$$(1+\lambda;\lambda)\cdot(1;0)=(1+\lambda)\cdot 1+\lambda\cdot 0=1+\lambda.$$

Получаем уравнение

$$1+\lambda=0,$$

откуда

$$\lambda=-1.$$

Ответ: $$\lambda=-1.$$