Упр.5.36 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Построить: равнобедренный треугольник по боковой стороне и высоте,
опущенной на основание;
Построение:
1) Пусть даны отрезок a, равный боковой стороне, и отрезок h, равный
высоте треугольника, опущенной на основание.
2) На произвольной прямой отметим точку H;
3) Из точки H проведем окружность произвольного радиуса;
4) Из точек пересечения этой окружности и прямой проведем две
окружности одинакового радиуса;
5) Через точки пересечения этих окружностей проведем вторую
прямую, она перпендикулярна первой прямой;
6) Из точки H проведем окружность радиуса h, отметим точку B на
пересечении этой окружности и второй прямой;
7) Из точки B проведем окружность радиуса a, отметим точки A и C
на пересечениях этой окружности и первой прямой;
8) Треугольник ABC-искомый.

Подробный ответ

Пусть даны отрезки $$a$$ — боковая сторона равнобедренного треугольника и $$h$$ — высота, опущенная на основание.

1) На произвольной прямой отметим точку $$H$$.

2) Из точки $$H$$ проведём окружность произвольного радиуса.

3) Через точки пересечения этой окружности с прямой проведём две окружности одинакового радиуса.

4) Через точки пересечения этих окружностей проведём вторую прямую. Она будет перпендикулярна первой прямой.

5) На второй прямой отложим от точки $$H$$ отрезок $$HB=h$$.

6) Из точки $$B$$ проведём окружность радиуса $$a$$ и отметим точки $$A$$ и $$C$$ на пересечениях этой окружности с первой прямой.

7) Соединим точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$. Получим треугольник $$ABC$$.

Так как $$BH$$ — высота, опущенная на основание $$AC$$, то $$BH \perp AC$$. Кроме того, $$BA=BC=a$$, значит, треугольник $$ABC$$ равнобедренный.