Упр.10.36 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 36. Даны векторы а (1; 0) и b (1; 1). Найдите такое число лямбда, чтобы вектор а + лямбда b был перпендикулярен вектору а.

Найдём координаты вектора $$\vec a+\lambda \vec b$$:

$$\vec a=(1;0), \quad \vec b=(1;1),$$

$$\lambda \vec b=(\lambda;\lambda),$$

$$\vec a+\lambda \vec b=(1+\lambda;\lambda).$$

Чтобы векторы $$\vec a+\lambda \vec b$$ и $$\vec a$$ были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю:

$$\left(\vec a+\lambda \vec b\right)\cdot \vec a=0.$$

Подставим координаты:

$$ (1+\lambda;\lambda)\cdot(1;0)=(1+\lambda)\cdot 1+\lambda\cdot 0=1+\lambda.$$

Тогда

$$1+\lambda=0,$$

откуда

$$\lambda=-1.$$

Ответ

$$\lambda=-1$$