Упр.4.36 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
- 4-36. В треугольнике $$ABC$$ проведена высота $$CD$$. Какая из трёх точек $$A$$, $$B$$, $$D$$ лежит между двумя другими, если угол $$A$$ тупой? Обоснуйте ответ.
Так как $$CD$$ — высота треугольника $$ABC$$, то $$CD \perp AB$$, значит $$\angle CBD=90^\circ$$ и $$\angle CDA=90^\circ$$.
Пусть $$\angle A$$ — тупой. Тогда углы $$B$$ и $$C$$ острые.
Проверим, какая из точек $$A, B, D$$ может лежать между двумя другими.
Точка $$B$$ не может лежать между $$A$$ и $$D$$: тогда луч $$BC$$ был бы продолжением стороны при вершине $$B$$, и угол $$\angle CBD$$ оказался бы внешним углом острого угла $$B$$, то есть тупым. Но $$\angle CBD=90^\circ$$, что невозможно.
Точка $$D$$ не может лежать между $$A$$ и $$B$$: тогда точки $$A, D, C$$ образовали бы треугольник $$CDA$$ с двумя прямыми углами, так как $$\angle CDA=90^\circ$$, а при таком расположении точек это противоречит свойствам треугольника.
Следовательно, между двумя другими точками лежит точка $$A$$.
Ответ: точка $$A$$.
