Упр.7.36 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Дано: расстояние между центрами окружностей равно 20 см, а их
радиусы равны 8 см и 11 см;
Выяснить: могут ли эти окружности пересекаться;
Решение:
1) Пусть точки A и B-центры этих окружностей, тогда: AB=20 см;
2) Допустим, что окружности пересекаются по крайней мере в одной
точке-C, тогда: AC=8 см и BC=11 см;
3) Согласно неравенству треугольника для треугольник ABC:
AB < BC+AC = > 20 < 11+8 = > 20 < 19 -неверно; 4) Значит наше предположение неверно, следовательно данные окружности не пересекаются ни в какой точке; Ответ: не могут.

Подробный ответ

Пусть $$A$$ и $$B$$ — центры окружностей, тогда $$AB=20$$ см. Предположим, что окружности пересекаются в точке $$C$$. Тогда $$AC=8$$ см и $$BC=11$$ см.

Но для треугольника $$ABC$$ должно выполняться неравенство треугольника:

$$AB<AC+BC.$$

Подставим данные:

$$20<8+11=19,$$

что неверно. Значит, предположение о пересечении окружностей ошибочно.

Следовательно, данные окружности не пересекаются.